Lecciones
Comparación de fracciones con distintos numerador y denominador
Publicado por admin el 29/08/2016. Ubicación de la lección en el curriculum: FRACCIONES, 6PRIM, FRACCIONES0.Objetivo de la lección
- Aprenderemos a comparar fracciones que no tienen el mismo numerador o el mismo denominador, con ayuda de la recién aprendida Reducción de fracciones a denominador común
1…lo que ya sé…
Comparación de fracciones
En el curso pasado comenzamos a ordenar fracciones por su tamaño:
En primer lugar, de manera intuitiva, con ayuda de la representación gráfica de las fracciones.
Aprendimos también a ordenar fracciones que tenían el mismo numerador, tal como hacemos con ${6/8}$ > ${6/9}$ > ${6/10}$
Y finalmente aprendimos a ordenar fracciones con el mismo denominador, tal como hacemos con ${1/5}$ < ${2/5}$ < ${6/5}$.
Comparación de fracciones con mismo numerador o mismo denominador
Reducción de fracciones a común denominador
En una lección previa de este curso hemos aprendido cómo transformar varias fracciones con denominadores distintos, en sus equivalentes, pero todas ellas con el mismo denominador. Una vez «transformadas» podremos ordenarlas aplicando el método de comparación de las fracciones con el mismo denominador, conocido del curso pasado.
2.Método de comparación de fracciones cualesquiera
Pretendemos ordenar cuatro fracciones, que son: ${2/6}$ , ${7/4}$ , ${5/8}$ y ${3/10}$.
Paso 1: Reducir las fracciones a común denominador
De los dos métodos estudiados para reducir a común denominador utilizamos en este caso el método del m.c.m.
De acuerdo a este método, se trata en primer lugar de hallar el que será el común denominador de las fracciones equivalentes, que no es otro que el m.c.m. de los denominadores de las fracciones originales, m.c.m. ( 6, 4, 8, 10 ).
Así pues, en primer lugar descomponemos cada denominador original como producto de factores primos:
A continuación, escribimos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:
Factores no comunes con mayor exponente: 3 y 5
Finalmente, podemos escribir
que será el denominador común de las fracciones equivalentes a generar a partir de las originales.
Una vez hallado el denominador común, se trata ahora de hallar las fracciones equivalentes a las originales y con denominador 120. Para la primera fracción: ${2/6}$ = ${x/120}$
Hay diferentes formas de hallar el valor de la x, numerador de la fracción equivalente. Una de ellas es multiplicar el numerador original por el resultado de dividir el nuevo denominador común entre el original:
Haremos lo mismo para el resto de fracciones originales e iremos obteniendo las fracciones equivalentes de cada una:
${5/8}$ = ${(5*120/8)/120}$ = ${(5*15)/120}$ = ${75/120}$
${3/10}$ = ${(3*120/10)/120}$ = ${(3*12)/120}$ = ${36/120}$
Al final de este primer paso, hemos conseguido transformar las fracciones originales ${2/6}$ , ${7/4}$ , ${5/8}$ y ${3/10}$ en sus equivalentes respectivas: ${40/120}$ , ${210/120}$ , ${75/120}$ y ${36/120}$
Paso 2: Ordenar las fracciones equivalentes
Al final del paso anterior, hemos conseguido transformar la comparación de las fracciones iniciales ${2/6}$ , ${7/4}$ , ${5/8}$ y ${3/10}$ en la comparación de sus respectivas fracciones equivalentes: ${40/120}$ , ${210/120}$ , ${75/120}$ y ${36/120}$ , todas ellas con el mismo denominador.
De acuerdo a lo aprendido en el curso pasado, en el caso de fracciones con el mismo denominador, es mayor la que mayor numerador tiene, por lo que podremos escribir ordenadamente las fracciones equivalentes así:
Y basta con sustituir en la expresión anterior cada fracción equivalente por la inicial que la originó: