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Lecciones

Fracción irreductible. Representante canónico

Publicado por el 31/08/2016. Ubicación de la lección en el curriculum: FRACCIONES, 6PRIM, FRACCIONES

0.Objetivo de la lección

  1. Concepto de fracción irreductible/Representante canónico
  2. Calcular la fracción irreductible

1.Introducción, lo que ya sé…

Fracciones equivalentes

…Ya conozco que 2 fracciones son equivalentes si ambas representan la misma parte de la unidad. Por ejemplo, ${3/6}$ y ${4/8}$ son fracciones equivalentes, pues ambas representan la mitad de una unidad y podemos escribir ${3/6}$ = ${4/8}$

Método para conocer si dos fracciones son equivalentes

…Se que dos fracciones son equivalentes si el producto cruzado de sus numeradores y denominadores coincide…Las fracciones ${3/6}$ y ${4/8}$ son equivalentes, ya que 3 x 8 = 6 x 4

Cómo hallar fracciones equivalentes de una fracción

…Ya conozco que puedo hallar fracciones equivalentes a una dada, multiplicando o dividiendo su numerador y su denominador por el mismo factor…Por ejemplo, dada la fracción ${3/6}$, la fracción ${1/3}$ es equivalente a ella, ya que puedo obtenerla a partir de la primera dividiendo entre 3 el numerador y el denominador: ${3/6}$ = ${(3:3)/(6:3)}$ = ${1/3}$

Máximo común divisor, «m.c.d.»

…Ya conozco que el m.c.d. de varios números es el divisor más grande común a todos ellos…
…para calcularlo, descomponía los números en factores y el m.c.d. se calculaba como el producto de los factores comunes a los varios números con su menor exponente…Por ejemplo, m.c.d.( 9, 12, 15 ) = 3

Ver en http://juntosdemates.com/fracciones-equivalentes-1/

2. Fracción irreductible o Representante canónico de una fracción

De las infinitas fracciones equivalentes a una dada, hay una y sólo una que no se puede simplificar más. Esa fracción recibe el nombre de fracción irreductible o representante canónico.
«Simplificar quiere decir dividir numerador y denominador por el mismo número»

3. Hallar la fracción irreductible de una fracción dada

Para hallar la fracción irreductible de una fracción, dividimos numerador y denominador de la fracción por el máximo común divisor, «m.c.d.», de numerador y denominador. Así, la fracción irreductible o representante canónico de ${12/20}$ es ${3/5}$ :
${ ( 12 : 4 )/(20 : 4)}$ = ${3/5}$, ya que 4 es el m.c.d.(12, 20)

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