0.Objetivo de la lección

1. Comprender el concepto de división entre fracciones
2. Conocer el método de cálculo para dividir dos fracciones

Presentaremos el concepto de división entre dos fracciones con un ejemplo. Vamos a dividir la fracción ${5/6}$ entre la fracción ${1/3}$. En matemáticas, escribimos la división de fracciones como:

o también, como:

Lo que pretendemos hacer con la operación de división propuesta es repartir el contenido, en este caso de ${5/6}$, en grupos o contenedores de ${1/3}$ de capacidad. De esta forma, conoceremos cuántos contenedores de capacidad ${1/3}$ hemos sido capaces de llenar con el contenido ${5/6}$. Puedes aplicar el mismo concepto a la división entre dos números naturales, para ampliar la visión del concepto de división que normalmente hemos venido explicando.
En la siguiente figura hemos representado gráficamente la fracción ${5/6}$, que es el contenido a repartir en este caso:

En nuestro caso pretendemos repartir el contenido pintado en rojo de la figura anterior en «paquetes» o «contenedores» de capacidad ${1/3}$, que hemos representado en la figura siguiente ( si observas, la capacidad de nuestro contenedor, que es el área marcada también en rojo, es de ${1/3}$ del total ):

Obviamente el número de paquetes que podemos formar en nuestro caso es de 2,5 ( escrito en nomenclatura decimal ) ó 2${1/2}$ ( escrito en forma de número mixto ), o ${5/2}$ si lo queremos escribir en forma de fracción.

Para calcular la división propuesta ${5/6}$ : ${1/3}$, escribiremos como numerador de la fracción resultado, el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda; y como denominador de la fracción resultado, el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda ( productos cruzados ):

Para calcular la división propuesta ${5/6}$ : ${1/3}$, podemos utilizar un procedimiento de cálculo alternativo. Se trata de re-escribir nuestra operación mediante un producto de las siguientes fracciones, de esta forma:

La fracción ${3/1}$ es la fracción inversa de ${1/3}$ y para calcular la fracción inversa de una fracción cualquiera sólo hay que cambiar entre sí el numerador y el denominador.

Caso 1: División entre un número natural y una fracción

Pretendemos dividir un número natural cualquiera entre una fracción cualquiera. Por ejemplo, $5:{2/3}$.
Para que todo quede reducido a una división ente fracciones cuyo procedimiento ya hemos estudiado arriba, asimilamos el número natural 5 a una fracción, mediante el siguiente artificio: 5 = ${5/1}$ y podremos escribir:

Caso 2: División entre una fracción y un número natural

Pretendemos dividir una fracción cualquiera entre un número natural. Por ejemplo, ${2/3}:4$.
Mediante el mismo artificio que en el caso anterior transformaremos la operación propuesta en una división entre fracciones, cuyo procedimiento ya hemos estudiado, y podremos escribir: