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Lecciones

Qué es una fracción. Fracción de un número natural

Publicado por el 30/10/2016. Ubicación de la lección en el curriculum: FRACCIONES, 5PRIM, FRACCIONES

0.Objetivo de la lección

  1. Entender el significado de una fracción que opera sobre un número natural distinto de la unidad
  2. Facilitar y fundamentar un método de cálculo para la fracción de un número

1…lo que ya sé…

¿Qué es una fracción?

En cursos anteriores, introdujimos el concepto de fracción, como el número de partes iguales que se toman de una unidad que ha sido dividida en un número de partes iguales. La fracción ${2/3}$ nos indica que nos referimos a 2 de las partes, de un total de 3 en las que la unidad ha sido dividida

Términos de una fracción: Numerador y denominador

En cursos anteriores, aprendiste a nombrar los dos términos de una fracción:
la parte situada por encima de la línea horizontal se le llama «numerador»
y la parte situada por debajo es el «denominador».
Así, sabes que en la fracción ${2/3}$ ,
el 2 es el «numerador»
y el 3, el «denominador»

En esta lección, progresaremos en la comprensión de fracción, entendida esta vez como una proporción referida a un número natural. El significado de fracción puede abordarse desde otros puntos de vista, que son objeto de otras lecciones en este curso.

2.Introducción

En la vida diaria, hacemos referencia a números naturales mediante el uso de fracciones. Lee este titular de prensa:
«En el año 2.014, el número total de accidentes en España, con al menos una víctima peatón fue de 12.000. De ellos, ${9/10}$ partes se produjeron en vías urbanas«.
accidente-coche
El articulista podía haber escrito igualmente: «En el año 2.014, del número total de accidentes con al menos una víctima producidos en España, ${9/10}$ partes se produjeron en vías urbanas«.
Con ambos titulares, el articulista consigue resaltar la alta proporción de accidentes con víctima que se produjeron en las vías urbanas. Sin embargo, el primer titular nos aporta información adicional, al decirnos cuál fue el número total de accidentes.
Hasta ahora veníamos utilizando la fracción como las partes a las que nos referimos sobre un total de partes en las que dividíamos la unidad. Cuando la fracción se pone en relación a un número natural distinto de la unidad, como es en este caso el número de accidentes, la fracción nos da una idea de la «proporción».
La diferencia entre ambos titulares es que en el primer caso, al darnos el articulista el número total de accidentes, podemos calcular las ${9/10}$ partes de los mismos que se produjeron en vías urbanas, así:
Si dividimos 12.000 entre 10 que es el denominador de la fracción que nos presenta el titular, el resultado, 1.200 nos muestra una décima parte del número total de accidentes. Como el articulista nos dice que ${9/10}$ se produjeron en vías urbanas, al multiplicar 9*1.200 = 10.800, hemos calculado el número de accidentes que se produjeron en vías urbanas.

3. Procedimiento para el cálculo de una fracción de un número natural

Lee este afirmación:
«En el año 2.014, el número total de accidentes en España, con al menos una víctima peatón fue de 12.000. De ellos, ${7/10}$ partes se produjeron a plena luz del día»

Cuando expresamos de esta manera la fracción de un número natural, nos surge la curiosidad de conocer a qué cantidad de ese objeto o propiedad nos estamos refiriendo. Para ello, como en el caso de esta afirmación, hemos de conocer 2 datos:

  • La medida total de la propiedad del objeto del que hablamos. En este caso el número total de accidentes con víctima en España en el año 2.014
  • La fracción con la que nos estamos refiriendo a una propiedad o circunstancia que tiene el número anterior. En este mismo caso: la proporción de accidentes a plena luz del día, expresada mediante la fracción ${7/10}$

En este caso, 8.400 accidentes con víctima se produjeron en 2.014, en España, a plena luz del día. Hemos calculado:

${7/10}$  del número natural 12.000.

Procedimiento 1

Para ello, hemos dividido el número natural entre el denominador de la fracción, y el resultado lo hemos multiplicado por el numerador de la fracción:

${7/10}$ de 12.000 = 7 * ${12.000/10}$ = 7 * 1.200 = 8.400 accidentes
Procedimiento 2

O también, como veremos al curso siguiente, cuando veamos el producto de fracciones:

${7/10}$  de 12.000 = ${7/10}$*12.000 = ${7/10}$*${12.000/1}$ = ${(7*12.000)/(10*1)}$ = ${84.000/10}$= 8.400 accidentes

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