Lecciones
Qué es una fracción. División entre 2 números
Publicado por admin el 28/10/2016. Ubicación de la lección en el curriculum: FRACCIONES, 5PRIM, FRACCIONES0.Objetivo de la lección
- Entender el significado de una fracción como división entre dos números naturales
- Saber comparar una fracción con la unidad
- Reconocer una fracción equivalente a un número natural
- Saber escribir un número natural como una fracción
1…lo que ya sé…
¿Qué es una fracción?
…En cursos anteriores, introdujimos el concepto de fracción, como el número de partes iguales que se toman de una unidad que ha sido dividida en un número de partes iguales. La fracción ${2/3}$ nos indica que nos referimos a 2 de las partes, de un total de 3 en las que la unidad ha sido dividida
Términos de una fracción: Numerador y denominador
…En cursos anteriores, aprendiste a nombrar los dos términos de una fracción:
la parte situada por encima de la línea horizontal se le llama «numerador»
y la parte situada por debajo es el «denominador».
Así, sabes que en la fracción ${2/3}$ ,
el 2 es el «numerador»
y el 3, el «denominador»
En esta lección, progresaremos en la comprensión de fracción, entendida esta vez como una división entre dos números naturales. El significado de fracción puede abordarse desde otros puntos de vista, que son objeto de otras lecciones en este curso.
2.Introducción
Si nos propusieran repartir por partes iguales un pastel entre cinco amigos, podríamos dividir el pastel en tantas partes iguales como amigos y entregar una parte a cada uno. De esta manera, no nos sobraría pastel y los cinco amigos dispondrían exactamente la misma cantidad. La representación de la fracción ${1/5}$, nos muestra a la vez la operación de repartir 1 pastel entre 5 amigos, y el resultado de este reparto, la parte de la unidad que se lleva cada amigo.
Imagina que la fiesta está un poco más generosa y dispongo ahora de seis pasteles iguales a repartir entre los cinco amigos. Como en el ejemplo anterior, dividiremos cada uno de los seis pasteles en cinco partes iguales y entregaré a cada uno de los cinco amigos una parte de cada uno de los seis pasteles. La fracción ${6/5}$, nos muestra al mismo tiempo la operación de reparto de los 6 pasteles entre los 5 amigos, y el resultado de la misma como la parte de la unidad que se lleva cada amigo ( cada amigo se lleva ${1/5}$ de cada pastel y como había 6 pasteles, en total se lleva ${1/5}$ + ${1/5}$ + ${1/5}$ + ${1/5}$ + ${1/5}$ + ${1/5}$ = ${6/5}$ de pastel, que es algo más que 1 pastel )
3. Fracción como división entre dos números
Lo visto en los ejemplos de la Introducción, es un caso claro de reparto asociado a la operación de la división. La fracción expresa al mismo tiempo, el reparto propuesto y el resultado de tal división. En la fracción identificamos al numerador como el dividendo de la operación de la división; al denominador como el divisor de la división; y finalmente al conjunto de la fracción completa como el cociente de la operación, que además carece de resto.
4. Comparación de fracciones con la unidad
En el primer ejemplo visto más arriba, ${1/5}$ representa la fracción de pastel que reparto a cada amigo. ${1/5}$ es menor que la unidad. Lo es porque 1, el numerador es inferior a 5, el denominador. Las fracciones cuyo numerador < denominador son siempre inferiores a la unidad y se les llama fracciones propias.
En el segundo ejemplo de arriba, ${6/5}$ representa la fracción de pastel que reparto a cada amigo. ${6/5}$ es mayor que la unidad. Lo es porque 6, el numerador es mayor a 5, el denominador. Las fracciones cuyo numerador > denominador son siempre mayores a la unidad y se les llama fracciones impropias.
Finalmente, fracciones como ${5/5}$, ${7/7}$, … son iguales a la unidad. Lo son porque en ellas el numerador es igual al denominador.
En el segundo ejemplo de arriba, ${6/5}$ representa la fracción de pastel que reparto a cada amigo. ${6/5}$ es mayor que la unidad. Lo es porque 6, el numerador es mayor a 5, el denominador. Las fracciones cuyo numerador > denominador son siempre mayores a la unidad y se les llama fracciones impropias.
Finalmente, fracciones como ${5/5}$, ${7/7}$, … son iguales a la unidad. Lo son porque en ellas el numerador es igual al denominador.
5. Fracción equivalente a un número natural
El caso anterior de fracciones iguales a la unidad son un caso particular de fracciones que equivalen a números naturales.
Imagina, por ejemplo, la fracción ${9/3}$. Se trata de una fracción mayor que la unidad, desde luego. Pero además, se trata de una división exacta, con resto 0 y de resultado 3. El número natural, 3, equivale a la fracción ${9/3}$ y viceversa, por lo que podremos escribir:
Imagina, por ejemplo, la fracción ${9/3}$. Se trata de una fracción mayor que la unidad, desde luego. Pero además, se trata de una división exacta, con resto 0 y de resultado 3. El número natural, 3, equivale a la fracción ${9/3}$ y viceversa, por lo que podremos escribir:
${9/3}$ = 3 = ${3/1}$
Esta última equivalencia 3 = ${3/1}$, la usaremos más adelante cuando se nos presenten sumas de números naturales y fracciones