Lecciones

Reducción de fracciones a común denominador

Publicado por admin el 30/08/2016. Ubicación de la lección en el curriculum: FRACCIONES, 6PRIM, FRACCIONES

0.Objetivo de la lección

Saber para qué se utiliza
Reducción de fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados
Reducción de fracciones a común denominador por el método del m.c.m.

1.Introducción, lo que ya sé…

Mínimo común múltiplo, «m.c.m.»

…Ya conozco que el m.c.m. de varios números es el múltiplo más pequeño común a todos ellos, distinto de 0…
…para calcularlo, descomponía los números en factores y el m.c.m. se calculaba como el producto de los factores comunes y no comunes a los varios números con su mayor exponente…Por ejemplo, m.c.m.( 4, 2, 5 ) = 20

Comparación de fracciones

En el curso pasado comenzamos a ordenar fracciones por su tamaño:

En primer lugar, de manera intuitiva, mediante una representación gráfica de las fracciones.
Aprendimos también a ordenar fracciones que tenían el mismo numerador.
Y finalmente aprendimos a ordenar fracciones con el mismo denominador, tal como hacemos con ${1/5}$ < ${2/5}$ < ${6/5}$.

Comparación de fracciones con mismo numerador o mismo denominador

En el curso anterior aprendimos también a sumar y restar fracciones con el mismo denominador

Suma y Resta de dos o más fracciones con el mismo denominador

En esta lección aprenderemos a transformar varias fracciones dadas en sus equivalentes pero teniendo todas ellas el mismo denominador. Con esta herramienta poderosa, podremos aplicar, en próximas lecciones, lo aprendido el año anterior para comparar, sumar y restar las fracciones que en principio presentaban denominadores distintos.

2.Reducción de fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados

Tenemos 3 fracciones, ${6/5}$, ${5/12}$ y ${8/3}$ y queremos hallar la fracción equivalente de cada una de ellas pero teniendo todas el mismo denominador.Una forma sencilla de hacerlo es:

Generamos el que será el nuevo denominador de las fracciones equivalentes como el producto de los 3 denominadores de las fracciones originales:

Nuevo denominador = 5 x 12 x 3 = 180

Ahora, para hallar la fracción equivalente de cada una de las fracciones originales, multiplicamos numerador y denominador de la fracción original por el nuevo denominador y simplificamos el denominador original, para dejar en el nuevo denominador, el denominador común anteriormente hallado:

Para la primera fracción, ${6/5}$ = ${(6 x 180)/(5 x 180 )}$ = ${(6 x 5 x 12 x 3 )/(5 x 180 )}$ = ${(6 x 12 x 3 )/ 180 }$ = ${ 216 / 180 }$
Para la segunda, ${5/12}$ = ${(5 x 180)/(12 x 180)}$ = ${(5 x 5 x 12 x 3 )/(12 x 180 )}$ = ${(5 x 5 x 3 )/ 180 }$ = ${ 75 / 180 }$
y lo mismo para la tercera, ${8/3}$ = ${(8 x 180)/(3 x 180 )}$ = ${(8 x 5 x 12 x 3 )/(3 x 180 )}$ = ${(8 x 5 x 12 )/ 180 }$ = ${ 480 / 180 }$

A partir de las fracciones originales, hemos hallado sus equivalentes, pero igualando sus denominadores. Al tener el mismo denominador las fracciones son ahora operables y comparables con los métodos que ya conocemos del curso anterior

3.Reducción de fracciones a común denominador por el método del m.c.m.

El método anterior genera números en el numerador y el denominador un poco grandes y las operaciones para obtener las fracciones equivalentes se complican. Un método más elegante que el anterior nos permite generar números más pequeños e igualmente efectivos.Con este método, generamos un denominador más pequeño que en el caso anterior, siendo el nuevo denominador de las fracciones equivalentes el m.c.m. de los 3 denominadores de las fracciones originales:

Nuevo denominador = m.c.m. ( 5, 12, 3 ) = 60

Como en el método anterior, para hallar la fracción equivalente de cada una de las fracciones originales, multiplicamos numerador y denominador de la fracción original por el nuevo denominador y simplificamos el denominador original, para dejar en el nuevo denominador el denominador común anteriormente hallado:

Para la primera fracción, ${6/5}$ = ${(6 x 60)/(5 x 60)}$ = ${(6 x 5 x 4 x 3 )/(5 x 60 )}$ = ${(6 x 4 x 3 )/ 60 }$ = ${ 72 / 60 }$
Para la segunda, ${5/12}$ = ${(5 x 60)/(12 x 60)}$ = ${(5 x 5 x 4 x 3 )/(12 x 60)}$ = ${(5 x 5)/ 60 }$ = ${ 25 / 60 }$
y para la tercera, ${8/3}$ = ${(8 x 60)/(3 x 60 )}$ = ${(8 x 5 x 4 x 3 )/(3 x 60)}$ = ${(8 x 5 x 4)/ 60 }$ = ${ 160 / 60 }$

Al igual que con el método de los productos cruzados, a partir de las fracciones originales, hemos hallado sus equivalentes, pero igualando sus denominadores. Al tener el mismo denominador las fracciones son ahora operables y comparables con los métodos que ya conocemos del curso anterior.

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