Por semejanza con el comportamiento de los niños, que utilizan los dedos para contar, los antropólogos afirman que el sistema de numeración decimal es consustancial al ser humano, al estar basado en el número de dedos de las dos manos. El sistema de numeración en base 10 fue utilizado por los griegos, pero no representaban los dígitos con la grafía conocida hoy en día por nosotros ( el 2, por ejemplo, se escribía β’) y no hacían uso del dígito 0.El origen de la grafía de los números actuales lo encontramos en la India. Dicho sistema fue conocido y adoptado por los matemáticos musulmanes del actual Irak y fueron los árabes quiénes en su expansión territorial durante los siglos VIII al XV, lo introdujeron en Europa, donde pasó a ser de uso extendido a partir del siglo XIV.

Así pues, el sistema de numeración decimal, se impuso sobre otros que coexistieron en el tiempo, como por ejemplo el sistema de numeración romano y que será objeto de un estudio somero en esta lección.

El sistema de numeración romano está basado a su vez en el sistema etrusco. A grandes rasgos, la principal diferencia entre los sistemas etrusco-romano y decimal es que mientras el segundo se basa en la posición que ocupa cada dígito para establecer el valor del total del número, los primeros se basan en un sistema aditivo ( al que luego se añadió una regla sustractiva para evitar la extensión ) que consiste en establecer el valor total del número como adición de los dígitos que lo componen.

Veamos un ejemplo inventado para los dos tipos de sistemas:

Como ejemplo de un sistema de numeración POSICIONAL, hemos ideado un sistema alternativo al decimal al que llamaremos «debasetres», que a diferencia del sistema decimal que conocemos, que establece su base sobre 10 ( es decir, 10 unidades forman una decena, que es el orden siguiente al de las unidades, 10 decenas forman una centena, que es el orden siguiente al de las decenas, etc…), establecerá su base sobre el número 3.Así como en el sistema decimal necesitamos 10 dígitos, en nuestro sistema «debasetres» necesitaremos sólo 3 , que responderán a la misma grafía que los tres primeros dígitos del sistema decimal: 0, 1 y 2. ( podríamos también representarlos con otros símbolos distintos ideados por nosotros ). Con estos 3 dígitos, organizaremos todo nuestro sistema «debasetres».

Además, aplicaremos nuevas reglas de formación de unidades posicionales, basadas en el 3, en lugar del 10: En el primer nivel con el 0, el 1 y el 2 representaremos las unidades de nuestro sistema, con las que sólo podremos expresar hasta 2 unidades; en el siguiente nivel, 3 unidades formarán un «trío» ( en lugar de una decena )  y podremos expresar hasta ocho unidades  ( 8=3X3-1 ). La última unidad que puedo representar en cada nivel sale de restar uno al  3 multiplicado tantas veces por sí mismo como el número de nivel en el que me encuentro. En el siguiente nivel 3 tríos formarán un «noneto» y podremos expresar hasta 26 unidades ( 3 X 3 x 3  -1 ), y así sucesivamente… Nuestros números en «debasetres» tendrán el siguiente aspecto:

Resulta extraño ver llamar a 27 unidades «1.000», pero así es en nuestro sistema «debasetres». Observa en la siguiente figura el número de unidades que representa nuestro «121» en «debasetres»:

También curiosa resulta la suma de números en nuestro sistema:  Como puedes observar en la siguiente figura, en el sistema decimal expresamos la suma de 11 y 14 unidades como se muestra a la izquierda; en nuestro sistema,  11 unidades se expresan como 102 y 14, como 112, y la suma queda:

Aquí va un ejemplo de un SISTEMA de numeración ADITIVO, que nos hemos inventado: Se trata del «etrumano» y contiene un único símbolo, llamado «etruno», que equivale a la unidad y que se representa como:

Si en nuestro particular sistema de numeración queremos representar 3 unidades, escribiremos:

Como puedes ver, uno de los inconvenientes que tiene nuestro sistema «etrumano» es que cuando queremos escribir números grandes tenemos que escribir muchos símbolos y además, resultará muy complicado leerlos.

Para paliar parcialmente este inconveniente introducimos en nuestro «sistema etrumano», un nuevo símbolo, al que llamamos «decatrumano» y que equivale a 10 unidades y cuyo símbolo es:

Ahora, para representar 30 unidades, nos hemos ahorrado pintar uno detrás de otro, 30 «etrunos» y lo hacemos de esta forma con ayuda de los nuevos «decatrumanos»:

Así podíamos seguir inventando símbolos para optimizar la escritura y mejorar la lectura de nuestro sistema «etrumano». Además, deberíamos idear un modo de escribir números más complejos que los números naturales, algunos de los cuales ya conoces, como las fracciones

También deberíamos idear sistemas para del modo más sencillo posible, realizar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división y otras más complicadas que veremos en próximos cursos. !! Toda una vida y la de muchos más !!

I equivale a la unidad, 1
V, equivale a 5 unidades
X, 10 unidades
L, 50
C, 100
D, 500
y M, 1.000