0.Objetivo de la lección

Aprenderemos a sumar y restar fracciones con denominador distinto, con ayuda de la recién aprendida Reducción de fracciones a denominador común

Pretendemos realizar la siguiente operación de sumas y restas de fracciones de distinto denominador:

Paso 1: Reducir las fracciones a común denominador

De los dos métodos estudiados para reducir a común denominador utilizamos en este caso el método del m.c.m.

De acuerdo a este método, se trata en primer lugar de hallar el que será el común denominador de las fracciones equivalentes, que no es otro que el m.c.m. de los denominadores de las fracciones originales, m.c.m. ( 8, 9, 6 ).

Así pues, en primer lugar descomponemos cada denominador original como producto de factores primos:

A continuación, escribimos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:

Finalmente, podemos escribir

que será el denominador común de las fracciones equivalentes a generar a partir de las originales.

Una vez hallado el denominador común, se trata ahora de hallar las fracciones equivalentes a las originales y con denominador 72. Para el caso de la primera fracción en la operación propuesta, se trata de hallar el numerador de la fracción equivalente que satisface: ${3/8}$ = ${x/72}$
Hay diferentes formas de hallar el valor de la x, numerador de la fracción equivalente. Una de ellas es multiplicar el numerador original por el resultado de dividir el nuevo denominador común entre el original:

Haremos lo mismo para el resto de las fracciones originales que aparecen en la operación propuesta e iremos obteniendo las fracciones equivalentes de cada una:

Al final de este primer paso, hemos conseguido transformar las fracciones originales ${3/8}$ , ${7/9}$ y ${5/6}$ en sus equivalentes respectivas: ${27/72}$ , ${56/72}$ y ${60/72}$

Paso 2: Sumar y restar las fracciones equivalentes

Al final del paso anterior, hemos conseguido transformar la operación inicialmente propuesta ${3/8}$ + ${7/9}$ – ${5/6}$ en una operación de fracciones equivalentes todas ellas con el mismo denominador ${27/72}$ + ${56/72}$ – ${60/72}$.
De acuerdo a lo aprendido en el curso pasado, en el caso de fracciones con el mismo denominador, hacemos así:

Una última cosa que deberemos observar es si el resultado es «simplificable». En Matemáticas hay cierta obsesión por presentar los resultados de la forma más elegante posible y no se considera correcto presentar como resultado una fracción simplificable. Una fracción es «simplificable» cuando existen factores comunes en el numerador y el denominador. Para hacerlo, factorizamos numerador y denominador y eliminamos de ambos los factores comunes. En nuestro caso: